Η Βιβέτα Τσιούνη γεννήθηκε το 2019 και σπούδασε στη δραματική σχολή του Εθνικού θεάτρου, όπου είχε συμφοιτητές μεταξύ άλλων την Αλίκη Βουγιουκλάκη, τον Δημήτρη Παπαμιχαήλ και τη Δέσποινα Στυλιανοπούλου.
Της: Έπη Τρίμη
Στη συνέχεια πήγε στο Λονδίνο όπου και συνέχισε τις σπουδές της στην υποκριτική στη Βασιλική Ακαδημία Δραματικής Τέχνης. Επίσης έκανε μαθήματα στο περίφημο «Actor’s Studio» της Νέας Υόρκης.
Το ντεμπούτο της η Βιβέτα Τσιούνη στον Ελληνικό κινηματογράφο το έκανε το 1962 με την δραματική ταινία Οργή σε σκηνοθεσία του Βασίλη Γεωργιάδη και σενάριο του Νίκου Φώσκολου.
Από τους σημαντικούς ρόλους της θεωρούνται στις ταινίες Μικροί και μεγάλοι εν δράσει σε σκηνοθεσία Ορέστη Λάσκου (1963) και Αμφιβολίες σε σκηνοθεσία Γρηγόρη Γρηγορίου (1964). Συνολικά η Τσιούνη πήρε μέρος μόνο σε οκτώ ταινίες και όλες ήταν τη δεκαετία του 1960.
Από τις αρχές της δεκαετίας του 1970 έκανε στροφή στην καριέρα της και άρχισε να παίρνει ρόλους σε τηλεοπτικές σειρές της ΕΡΤ (τότε ΥΕΝΕΔ) όπως το Ξενοδοχείο ο 7ος ουρανός (1972 στην ΕΙΡΤ) και Το Ταξίδι (1976). Αργότερα κατά την δεκαετία του 1980 πήρε μέρος στην σειρά Ο θάνατος του Τιμόθεου Κώνστα (1987 στην ΕΡΤ2).
Στο Θέατρο η ΒιβίκαΤσιούνη έκανε το ντεμπούτο της στο Εθνικό Θέατρο με την παράσταση Δοκιμασία (Οι μάγισσες του Σάλεμ) το 1955 σε σκηνοθεσία Αλέξη Σολομού, δίπλα στην Τζένη Καρέζη, την Αντιγόνη Βαλάκου, την Ρίτα Μυράτ και το Βύρωνα Πάλλη. Συνεργάστηκε επίσης με τον Αλέξη Μινωτή στην παράσταση Αντιγόνη (1956) δίπλα στο Θάνο Κωτσόπουλο και την Άννα Συνοδινού. Από το 1955 έως το 1993 η Τσιούνη έλαβε συνολικά μέρος σε 35 παραστάσεις του Εθνικού θεάτρου.
H Βιβέτα Τσιούνη πέθανε στις 13 Μαΐου 2019 σε ηλικία 85 ετών.Σύμφωνα με τον ιστότοπο Entertv.gr τα τελευταία χρόνια έπασχε από την νόσο Αλτσχάιμερ και νοσηλευόταν στο Άσυλο Ανιάτων στην Κυψέλη.
«Την πολυαγαπημένη μας αδελφή και θεία Βιβέτα Τσιούνη εκηδεύσαμε σε στενό οικογενειακό τη Δευτέρα 6/5/2019 στο Α’ Κοιμητήριο Αθηνών. Η αδελφή της Πόπη Τσιούνη, τα ανίψια Ελιάννα και Βασίλης Ρεμεντζής. Οι λοιποί συγγενείς», ανέφερε η ανακοίνωση της οικογένειας. Ανακοίνωση για τον θάνατό της στη σελίδα του στο Facebook ανάρτησε και ο πρόεδρος του ΤΑΣΕΗ, Σπύρος Μπιμπίλας ο οποίος εξέφρασε ένα παράπονο στην οικογένεια της, καθώς δεν ενημέρωσαν κανέναν από τους φίλους της για τον χαμό της.
«Έφυγε από τη ζωή τις ημέρες του Πάσχα μια από τις πιο όμορφες ηθοποιούς μας, συμμαθήτρια της Αλίκης…η γλυκιά Βιβέτα Τσιούνη…. Κανείς συγγενής της δεν ειδοποίησε κανέναν λες και δεν είχε φίλους, συμμαθητές εν ζωή ή λες και δεν ήταν εκλεκτό μέλος του ΤΑΣΕΗ ή του Διόνυσου…Είναι κρίμα και διπλή η θλίψη μας. Νοσηλευόταν κάποια χρόνια σε κλινική της Κυψέλης».