Ο Δήμος Βερύκιος, εκτός από μία πετυχημένη πορεία στον χώρο της δημοσιογραφίας, έχει δημιουργήσει μία ευτυχισμένη οικογένεια, με τη σύζυγό του και την κόρη τους.
Ωστόσο, ο δημοσιογράφος επιλέγει να κρατά την προσωπική του ζωή μακριά από τα φώτα της δημοσιότητας και σπάνια μιλά για την οικογένειά του.
Ειδικότερα, είναι παντρεμένος εδώ και 22 χρόνια με την επίσης δημοσιογράφο, Πίκια Στεφανάκου και οι δυο τους αποφεύγουν τις κοσμικές εμφανίσεις, διατηρώντας ένα χαμηλό προφίλ.
Το ζευγάρι έχει αποκτήσει μία κόρη, τη Σοφία, η οποία είναι σήμερα 21 ετών και αποτελεί τη μεγάλη τους αδυναμία και την πρώτη τους προτεραιότητα.
Όπως είχε υπογραμμίσει ο Δήμος Βερύκιος, σε συνέντευξή του στο «People», το 2016, για τη σύζυγό του «είμαστε δεκαέξι χρόνια παντρεμένοι. Το μυστικό για μια σχέση που θα αντέξει στο χρόνο είναι να μην μπαίνει ο ένας στα πόδια του άλλου. Αυτή τη στιγμή ο κοινός μας στόχος είναι οι σπουδές της Σοφίας».
Όσον αφορά την κόρη του, είχε επισημάνει «η Σοφία μεγάλωσε σε ένα περιβάλλον όπου έβλεπε, άκουγε, έπαιρνε πληροφορίες, με αποτέλεσμα αυτή τη στιγμή να έχει πολιτική σκέψη ώριμου ανθρώπου. Διαθέτει απίστευτο δυναμισμό. Δεν νομίζω να ασχοληθεί με τη δημοσιογραφία. Θεωρώ πως θα γίνει μια μάχιμη νομικός».
Τέλος, ο Δήμος Βερύκιος είχε εξομολογηθεί πως λατρεύει τα ταξίδια και μάλιστα, κάθε χρόνο, κάνουν τρία εκπαιδευτικά ταξίδια οικογενειακώς.
«Μέχρι να κλείσω τα μάτια μου, θέλω να γυρνάω τον κόσμο. Να κάνω ταξίδια και ως δημοσιογράφος, αλλά και με την οικογένεια μου. Κάθε χρόνο, με τη γυναίκα και την κόρη μου προγραμματίζουμε τρία εκπαιδευτικά ταξίδια. Όταν βγαίνεις εκτός συνόρων, ανοίγουν οι ορίζοντες σου. Στη δική μας δουλειά, αν έχεις λιμασμένο μάτι, τα βλέπεις όλα στραβά. Εγώ έχω χορτάτο μάτι», είχε σημειώσει.