Ο Αργύρης Καμπούρης γεννήθηκε στην Αστυπάλαια στις 24 Ιανουαρίου 1962, ωστόσο μεγάλωσε στον Πειραιά. Μέλος οικογένειας με επτά παιδιά, από πολύ νωρίς χρειάστηκε να βοηθήσει τον πατέρα του που ήταν οικοδόμος στο επάγγελμα.
Της: Έπη Τρίμη
Πολλοί μπορούν να μιλήσουν για την μαχητικότητά του, το πάθος του μέσα στο παρκέ αλλά όλοι τον έχουν συνδέσει με τις δυο καθοριστικές βολές στον ματς της Εθνικής Ελλάδος με την Σοβιετική Ένωση.
Τα 14 χρόνια στον Ολυμπιακό
Από νεαρή ηλικία εντάχθηκε στα τμήματα υποδομής των ερυθρολεύκων και ξεκίνησε να κάνει τα όνειρά του πραγματικότητα. Το 1979 συμπεριλαμβάνεται στην πρώτη ομάδα του Ολυμπιακού και με σκληρή δουλειά προσπάθησε να καθιερωθεί στον ελληνικό μπασκετικό χάρτη.Τη σεζόν 1980-1981 αγωνίστηκε ως δανεικός στην ομάδα της Γλυφάδας για να επιστρέψει στον Ολυμπιακό πιο έμπειρος και έτοιμος για τίτλους. Από τη θέση του αρχηγού πλέον ο Έλληνας center βοήθησε την ομάδα του να κατακτήσει τρία πρωταθλήματα και ένα κύπελλο. Συμμετείχε μάλιστα και σε δύο final four της σημερινής Euroleague αλλά και στις δύο περιπτώσεις ηττήθηκε από Μπανταλόνα και Ρεάλ Μαδρίτης αντίστοιχα. Στον Ολυμπιακό, ο Αργύρης Καμπούρης παρέμεινε για 14 ολόκληρα χρόνια ως παίκτης και αν μη τι άλλο η πορεία του κρίνεται απόλυτα επιτυχημένη.
Για ένα χρόνο ο Αργύρης Καμπούρης εστάλη δανεικός στην ομάδα του Α.Ν.Ο. Γλυφάδας στα πλαίσια της μετεγγραφής του Γιάννη Παραγιού. Την επόμενη περίοδο επέστρεψε στο λιμάνι όπου είχε μακρά καριέρα μέχρι το 1995. Από τη θέση του αρχηγού κατέκτησε τρία Πρωταθλήματα Ελλάδος (1993, 1994, 1995) κι ένα Κύπελλο Ελλάδος (1994). Επιπλέον συμμετείχε σε δύο τελικούς Ευρωλίγκας, στο Τελ Αβίβ το 1994 και στη Σαραγόσα το 1995. Την καριέρα του έκλεισε στο Γ.Σ. Περιστερίου, όπου και αγωνίστηκε την περίοδο 1995–96.
Η Εθνική ομάδα
Ο Αργύρης Καμπούρης ήταν πάντα εκεί για την Εθνική ομάδα. Ήξερε πως θα είναι ο παίκτης που θα έδινε ανάσες στον Παναγιώτη Φασούλα αλλά δεν τον ενδιέφερε. Στα δέκα χρόνια που αγωνίστηκε στην Εθνική ομάδα, ο Αργύρης Καμπούρης συμμετείχε σε τρία Ευρωπαϊκά Πρωταθλήματα (1987, 1989, 1991) και σε δυο Παγκόσμια Πρωταθλήματα (1986, 1990), αγωνιζόμενος 131 αγώνες και σκοράροντας συνολικά 529 πόντους. Στο Ευρωμπάσκετ του 1987 στην Αθήνα εκτέλεσε τις δύο τελευταίες καθοριστικές βολές στα τελευταία δευτερόλεπτα του αγώνα δίνοντας την νίκη στην εθνική με 103-101 εναντίον της Σοβιετικής Ένωσης και το χρυσό μετάλλιο. Στο Ευρωμπάσκετ του 1989 κέρδισε το ασημένιο μετάλλιο.
Η καριέρα ως προπονητής
Την προπονητική του καριέρα ο Αργύρης Καμπούρης την ξεκίνησε με την ομάδα του Γ.Σ. Αγίων Αναργύρων, την οποία οδήγησε από τη Β’ Ε.Σ.Κ.Α. στη Γ’ Εθνική Κατηγορία, ενώ έχει δουλέψει ακόμα στο Αιγάλεω Α.Ο., την Ελευσίνα και τον Α.Σ. Νίκη Αμαρουσίου. Τα τελευταία χρόνια εργάζεται στα τμήματα υποδομής του Ολυμπιακού ως τεχνικός σύμβουλος.